Игорь Гуревич

 

О ПОЗНАВАЕМОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ.

ПОЗНАВАЕМА ЛИ ВСЕЛЕННАЯ?

 

"Наиболее необъяснимое во Вселенной - это то, что она объяснима"

А. Эйнштейн

═

В статье предложен метод количественного исследования познаваемости сложных систем основанный на использовании законов информатики и теории сложности и показано, что Вселенная эффективно познаваема.

 

1. Введение

 

Самыми общими, фундаментальными свойствами сложных систем являются свойства существования, развития и познаваемости [1-3].

Рассмотрение, изучение, анализ, систематизация сложных систем возможно только в том случае, если они существуют определенный период времени; конструирование, синтез, создание систем, имеют смысл, когда предполагается или требуется их существование на определенном интервале времени. Свойство существования предшествует всем остальным свойствам систем, так как, не обладая свойством существования, система не может иметь никаких других свойств.

Самодвижение природы отражается в движении и изменении сложных систем, обуславливая наличие у них свойства развития, поскольку системы не являются неподвижными формированиями и не могут существовать в застывшем виде. Существование сложных систем невозможно в отрыве от их развития.

Свойство познаваемости определяет возможность теоретических и экспериментальных исследований, описания, моделирования сложных систем.

До сих пор обсуждение вопросов познаваемости такой сложной системы, как

природа (вселенная, мир) проводилось на качественном - философском уровне. Законы информатики [1-3] дают возможность при исследованиях проблем познаваемости сложных систем, в том числе, вопросов познаваемости Вселенной (здесь и далее имеется в виду наблюдаемая часть Вселенной), использовать количественные оценки. Существенным для познаваемости является соотношение разнообразия объекта познания (сложной системы) и субъекта познания (наблюдателя). Как будет показано далее, при определенном соотношении разнообразия сложной системы и наблюдателя сложные системы с конечной информацией познаваемы, более того, при определенных свойствах системы, эффективно познаваемы. Предложенный подход позволяет показать, что Вселенная эффективно познаваема.

 

2. Современные представления о познаваемости сложных систем

 

Фундаментальные свойства сложных систем реализуются совокупностью частных свойств. Свойство познаваемости сложных систем [3] реализуется в таких частных свойствах как:

╥        возможность описания, построения моделей, теоретических исследований;

╥        возможность измерения параметров, характеристик;

╥        возможность понимания и объяснения существования, строения, функционирования, развития сложных систем;

╥        возможность создания, конструирования и управления сложными системами.

Приведем несколько цитат, представляющих, по мнению автора, современный взгляд на познаваемость природы. "Научное познание понимается как "диалог" познающего субъекта с миром (субъекта - не в смысле отдельной личности, а обобщенно). В Мире существуют объекты, характеризуемые присущими им свойствами и законами и мы (как Колумбы) открываем эти свойства и законы, вступая с изучаемыми объектами во взаимодействие - диалог, позволяющий нам уточнять и корректировать свое знание. Эта диалогическая концепция в общем-то является стандартной моделью науки" [4].

═Э. Шредингер═ [5, стр. 72-73] проанализировал эволюцию взглядов на познаваемость природы. Впервые поиск ответа на этот вопрос начали древние греки. Они пришли к выводу, что природа познаваема.═ "Весь наш современный образ мышления основан на мышлении греков; поэтому это есть нечто особенное, нечто выросшее исторически на протяжении многих веков; не общий, а единственно возможный способ размышления о природе. Каковы своеобразные особые черты нашей научной картины мира? Относительно одной из этих основных особенностей не может возникнуть сомнений. Это гипотеза о том, что проявление Природы может быть понято...

Великое открытие Девидом Юмом того, что зависимость между причиной и следствием не поддается непосредственному наблюдению и не образует ничего, кроме постоянной последовательности, является фундаментальным эпистемологическим открытием, которое привело великих физиков Густава Кирхгофа, Эрнста Маха и других к утверждению, что естественная наука не удостаивает никакими объяснениями, что она нацелена только на полное и экономичное описание наблюдаемых фактов и не способна достичь ничего, кроме этого. Эта точка зрения, в более сложной форме философского позитивизма, была с энтузиазмом принята современными физиками. Все же даже с позитивистской точки зрения не следует, я полагаю, заявлять, что наука не выражает понимания. Ибо даже если бы оказалось верным (как они утверждают) то, что в принципе, мы только наблюдаем и записываем факты, а также проводим их к удобной мнемонической систематизации, все же существуют реальные зависимости между нашими открытиями в различных, далеко отстоящих друг от друга областях знания, и, с другой стороны, между ними и большинством фундаментальных общих понятий; зависимости такие поразительные и интересные, что для нашего окончательного осознания и запоминания их термин "понимание" представляется очень подходящим...

Существует вторая особенность, которая проявляется намного менее ясно и открыто, но имеет такое же фундаментальное значение. Оно заключается в том, что наука в своей попытке описать и понять природу упрощает эту очень трудную задачу. Ученый подсознательно, почти неумышленно, упрощает свою задачу понимания Природы, исключая из рассмотрения, или вырезая из картины, которую следует построить, себя, свою собственную личность, субъект познания".

А. Эйншейн [6] отмечает чудо существенной═ упорядоченности объективного мира:═ "Вы находите удивительным, что я говорю о познаваемости мира (в той мере, в какой мы имеем право говорить о таковой) как о чуде или о вечной загадке. Ну что же, априори, следует ожидать хаотического мира, который невозможно познать с помощью мышления. Можно (или должно) было бы лишь ожидать, что этот мир лишь в той мере подчинен закону, в какой мы можем упорядочить его своим разумом. Это было бы упорядочение, подобное алфавитному упорядочению слов какого-нибудь языка. Напротив, упорядочение, вносимое, например, ньютоновской теорией гравитации, носит совсем иной характер. Хотя аксиомы этой теории и созданы человеком, успех этого предприятия предполагает существенную упорядоченность объективного мира, ожидать которую априори у нас нет никаких оснований. В этом и состоит "чудо", и чем дальше развиваются наши знания, тем волшебнее оно становится. Позитивисты и профессиональные атеисты видят в этом уязвимое место, ибо они чувствуют себя счастливыми от сознания, что им не только удалось с успехом изгнать бога из этого мира, но и "лишить этот мир чудес".═ Любопытно, что мы должны довольствоваться признанием "чуда", ибо законных путей, чтобы выйти из положения, у нас нет. Я должен это особенно подчеркнуть, чтобы Вы не подумали, будто я, ослабев к старости, стал жертвой попов".

Один из разработчиков теории суперсимметрии - теории "всего" - Брайан Грин считает, что обнаружение пределов познания будет совершенно неожиданным.═ "Объяснение всего - даже в ограниченном смысле понимания всех сторон взаимодействий и элементарных составляющих Вселенной - есть одна из величайших задач, с которыми когда-либо сталкивалась наука... Удивление нашей способностью понимания Вселенной в целом легко улетучивается в век быстрого и впечатляющего прогресса. Возможно, однако, что существует предел познания... Однако столкновение с абсолютным пределом научных объяснений, а не с техническим препятствием или с текущими границами человеческого понимания, которые постепенно расширяются, будут шоком, к которому опыт прошлого не может нас подготовить" [7, стр. 247-8].

В.М. Липунов в работе [8], также, не сомневаясь в познаваемости Вселенной, обсуждает вопрос - почему мы не наблюдаем космический сверхразум? "Молчание Вселенной можно объяснить, предположив, что технологические сверхцивилизации попросту не возникают. Почему? Возможны два ответа: из-за потери интереса к технологическому развитию или гибели. Шкловский выбирает, и, замечу, не без оснований (ведь пока не видно и конца технологическому развитию), второй вариант. Но тогда разум - это всего лишь неудачное изобретение природы, тупиковая ветвь. Какова конкретная причина гибели? Атомная война, экологическая катастрофа? Вряд ли. Ясно, что при всем возможном многообразии "местных" условий и специфик, гибель разных цивилизаций должна происходить по одной универсальной причине. По какой? Универсальная причина гибели Разума во Вселенной может быть связана с потерей его основной функции - функции познания.

Разумная жизнь характеризуется стремлением понять и объяснить происходящие вокруг явления. Важно, что возникающие при этом интерес и любопытство весьма неустойчивы. Интерес к понятому явлению пропадает практически мгновенно. Открыв какой-либо закон природы, мы начинаем искать новые явления, не подчиняющиеся ему. Никакие самые "интересные практические приложения" старых законов не могут заменить поиска новых. Всевозможные частные случаи, новые режимы, оригинальные подходы, как бы они ни были заманчивы, - все это бледная тень настоящего процесса познания. Разум чахнет без принципиально новых, необъясненных явлений.
Погибнуть можно от атомной или биологической бомбы. Но все это - детские игрушки по сравнению с тем, что могла бы придумать цивилизация, опережающая нас лет на двести. Уже сейчас, в рамках открытых законов природы, можно представить столь мощное оружие, последствия применения которого носили бы галактические масштабы. Такая братоубийственная война вполне сошла бы за космическое чудо. А чудес нет!
Cилы, препятствующие развитию разума, должны иметь совсем иную природу. И они, конечно же, должны носить универсальный, не зависящий от конкретных условий, характер".

Н.С. Кардашев считает, что нашими соседями могут быть сверхцивилизации 6-8 миллиардного возраста. В работе [9] он пишет, что "Анализ имеющейся в настоящее время астрономической информации указывает на возможное существование среди внегалактических объектов сверхцивилизаций со временем технологического развития, значительно превышающего земной (6-8 млрд лет). Возраст диска нашей Галактики более чем 9,5 млрд лет, судя по наблюдениям старейших белых карликов, и около 14,4 ╕ 1,3 млрд лет, судя по изотопному составу частиц внутри некоторых метеоритов при определении их возраста. Это значит, что в нашей Галактике могут существовать цивилизации, которые на 6-8 млрд лет старше земной. При такой большой разнице в возрасте кажется несомненным, что все звезды в нашей Галактике были изучены ими давным-давно и о нашем существовании в Солнечной системе им хорошо известно. Новая астрономическая информация придает особое значение фундаментальному вопросу, вкратце сформулированному еще в 1950 году Э. Ферми: "Где же они все?". Это - величайшая загадка природы, и мы должны проводить исследования в разных направлениях, если желаем попытаться разгадать ее".

═══════════ Таковы современные взгляды на познаваемость мира. ══ В последующих разделах на основе законов информатики и теории сложности, будут изложены идеи количественной оценки познаваемости сложных систем.

 

3.      Непознаваемость систем с бесконечной информацией

Можно привести логические и численные обоснования невозможности познания

систем с бесконечной информацией.

═"Гедель показал, что если установить правила вывода и любое конечное число

аксиом, то существуют имеющие смысл утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Существуют истинные свойства целых чисел, которые невозможно вывести из аксиом. И если принять любое такое свойство в качестве новой аксиомы, то останутся другие недоказуемые свойства. Теперь нам известно, что набор всех свойств целых чисел (т.е. набор всех истинных утверждений о них) не имеет конечного базиса" [10].

Множество целых чисел, иррациональное число, арифметика - примеры математических объектов, систем с бесконечной информацией.

Из теоремы Геделя следует, что системы содержащие бесконечное количество информации не могут быть познаны. Всегда останутся неизвестными их определенные свойства. Последних всегда будет больше, чем тех, которые мы знаем [10].

Более того, как показано в работах Г. Чайтина [11] в системах с бесконечной информацией невозможно оценить саму сложность систем.

═══════════ "В формальной системе с аксиомами, содержащими n бит невозможно доказать, что специфическая двоичная последовательность имеет сложность больше чем n + c.

═══════════ Наоборот, есть формальные системы с аксиомами, содержащими n + c бит, в которых возможно определить каждую последовательность сложности меньше чем n и сложность каждой из этих последовательностей, и также возможно показать каждую последовательность сложности больше чем или равной n, но, нельзя определить, насколько сложность каждой из этих последовательность превышает n.

К сожалению, любая формальная система, в которой возможно определить каждую последовательность сложности меньше чем n, имеет или одну серьезную проблему или другую. Или имеется немного битов аксиом и необходимы невероятно длинные доказательства, или имеются короткие доказательства, но невероятно большое число аксиом. Мы говорим "невероятно", потому что эти количества увеличиваются более быстро чем любая вычислимая функция от n".

Гораздо проще, и не менее убедительны простые количественные оценки. Простой расчет свидетельствует о невозможности познания цивилизацией систем содержащих бесконечную информацию. Конечный объем памяти, ограниченная пропускная способность каналов связи и ограниченная производительность субъектов познания - людей и компьютеров свидетельствуют о невозможности познания (запоминания, передачи, обработки) за произвольный конечный промежуток времени бесконечного объема информации. Закон необходимого разнообразия Эшби [1-3] требует, что разнообразие наблюдателя было не менее разнообразия познаваемой системы (здесь и далее разнообразие системы определяется количеством информации, которое она содержит). В случае системы с бесконечной информацией и наблюдателя располагающего конечной информацией познание системы в полном объеме невозможно. Наблюдатель может познать часть системы, обладающую разнообразием не превосходящим разнообразие наблюдателя.

Уже цитируемый В.М. Липунов считает, что феномен познания требует для объяснения существования Бога. "Ведь "сложность" - в первую очередь характеристика качественная, а не количественная. Бесконечно сложный объект должен состоять из бесконечно сложных, качественно различных частей и не обязательно совместимых. Мир, а точнее, система знаний о мире - это не матрешка. Познав часть такого непростого объекта, мы не можем быть уверены в том, что наши знания впишутся в последующую систему знаний подобно тому, как маленькая матрешка входит в большую. Cкорее всего, познание должно быть весьма нелинейным процессом. Экстремальным (но вовсе не частным) случаем могла бы быть столь сильная нелинейность, что познание какой-либо части вообще невозможно без знания полной картины. Другими словами, бесконечно сложный объект непознаваем в принципе. Разум не мог бы возникнуть в бесконечно сложной Вселенной!
Высказанный выше негативный тезис о несоответствии последовательно познаваемых частей находится в вопиющем противоречии со всем нашим опытом. Весь наш опыт кричит о том, что наш мир - матрешка. Например, механика Ньютона стала частью специальной теории относительности Эйнштейна, которая, в свою очередь, стала частью общей теории относительности. Это то, что называется принципом соответствия Бора.
Как же снять очевидное противоречие? Есть два выхода: либо мы неправильно представляем себе бесконечно сложный объект, либо окружающий мир не бесконечно сложен. Выбрать правильный ответ можно только опираясь на наблюдаемые факты...
Вспомним: разум, лишенный пищи, погибает. Все становится на свои места. Экспериментально доказанное отсутствие сверхцивилизаций свидетельствует о том, что наша Вселенная слишком проста для разума. Быстро (за несколько тысяч лет) познав ее законы, разумная жизнь исчерпывает все возможности своих применений и исчезает. Парадоксально, но факт: разум возникает и погибает по одной и той же причине - по причине простоты устройства нашего мира. Нельзя одновременно признать бесконечную сложность мира и успешную его познаваемость (т. е. фактически само существование разума в бесконечно сложном мире) и не признать при этом существование Cверхразума -- научно открываемого Бога". Что есть научно открываемый Бог, или Cверхразум, и что есть будущая наука о бесконечно сложном Мире? Может ли вообще человеческий разум создать хотя бы примитивную модель, теорию, концепцию бесконечно сложного, непознаваемого по частям объекта? В рамках современной науки - вряд ли. Ведь она вся изначально построена на атомарной, матрешечной логике, на признании линейного мира, которая только одна и может предполагать существование независимых, исчисляемых элементов. Cам математический аппарат, с которым имеет дело современная физика, основан изначально на цифровом пастушьем опыте чисел - стадо баранов может быть расчленено на отдельные особи и посчитано. (Приходится только опять удивиться, как при этом мелком багаже науке удалось проникнуть в глубинные тайны Вселенной и атомов?) В нем, классическом научном методе, изначально заложен прогрессистский подход от простого к сложному. В этом и состоит смысл современной науки - "объяснить". Но в человеческом лексиконе есть еще два важных слова - "понять" и "поверить". Одно из них принадлежит, скорее, искусству, и особенно литературе (она, как и наука, использует язык слов), а другое - религии. Но как совместить это все вместе, каким образом можно придать, например, формальным математическим высказываниям этическую окраску? И как наш научно открываемый Бог, к которому неизбежно пришла современная простая наука, соотносится с Богом религиозным?" [8].

Таким образом, считается, что системы с бесконечной информацией в целом непознаваемы.

 

4. Познаваемость систем с конечной информацией

═

Системы с конечной информацией представляют собой класс систем существенно отличающихся от систем с бесконечной информацией.

Возможно два варианта познания систем с конечной информацией:

╥        Наблюдатель находиться вне системы (внешний субъект познания,═ наблюдатель);

╥        Наблюдатель находиться внутри системы (внутренний субъект познания, внутренний наблюдатель).

В последнем случае можно говорить о самопознании системы.

Определение 1.

Система познаваема внешним наблюдателем, если внешний наблюдатель в состоянии отобразить всю информацию, содержащуюся в системе.

Определение 2.

Наблюдаемая часть системы познаваема внутренним наблюдателем, если═ наблюдатель в состоянии отобразить всю информацию, содержащуюся в наблюдаемой части системы.

Определение 3.

Система познаваема внутренним наблюдателем, если═ наблюдатель в состоянии отобразить всю информацию, содержащуюся в системе, включая информацию о себе.

Определенная таким образом познаваемость сложных систем основывается прежде всего на возможности "копирования", запоминания наблюдателем разнообразия системы. Наука познает природу гораздо эффективнее, отображая упорядоченное разнообразие природы в виде законов природы, существенно сжимающих информацию об объектах, взаимосвязях, явлениях и процессах.

Возможность познания систем с конечной информацией определяет закон необходимого разнообразия Эшби [1-3].

Утверждение 1.

Познание системы с конечной информацией внешним наблюдателем возможно тогда и только тогда, когда разнообразие внешнего наблюдателя превосходит разнообразие наблюдаемой системы.

R_s < R_oo,

где ═════ R_s - разнообразие наблюдаемой системы;

R_oo - разнообразие внешнего наблюдателя.

 

Утверждение 2.

Познание наблюдаемой части системы с конечной информацией внутренним наблюдателем возможно тогда и только тогда, когда разнообразие внутреннего наблюдателя превосходит разнообразие наблюдаемой части системы.

R_os < R_oi,

где ═════ R_ps - разнообразие наблюдаемой части системы;

R_oi - разнообразие внутреннего наблюдателя.

Поскольку внутренний наблюдатель также является частью системы, то разнообразие внутреннего наблюдателя плюс разнообразие наблюдаемой части системы не может быть больше разнообразия всей системы (предполагаем, что разнообразие аддитивно)

R_os + R_oi ≤ R_s.

Из приведенных ограничений следует

Утверждение 3.

═В общем случае:

╥        познаваемая часть системы не может обладать разнообразием, превышающим половину разнообразия системы

R_os ≤ ½ R_s,

╥        разнообразие наблюдателя должно быть не меньше половины разнообразия системы

═R_oi ≥ ½ R_s.

═

Для дальнейшего исследования познаваемости сложных систем используем идею Р. Соломонова [12] и Г. Чайтина [13]. Идею, основывающуюся на используемом═ в [11-14] методе оценки сложности систем.═ "Ученый ищет теорию, которая согласуется со всеми его наблюдениями. Мы полагаем, что его наблюдения представлены двоичной последовательностью, а теория является программой, которая вычисляет эту последовательность. Ученые считаю, что самая простая теория является лучшей, и что, если теория является "моментальной копией" то она бесполезна. Как мы можем формулировать эти интуитивные представления о научном методе точным способом? Простота теории обратно пропорциональна длине программы, которая составляет теорию. То есть лучшая программа для того, чтобы понимать или предсказывать наблюдения - самая короткая, которая воспроизводит то, что ученый наблюдал до того момента. Если программа имеет то же самое число битов, как и наблюдения, то она бесполезна. Если последовательность наблюдений описывается теорией, которая является программой с той же самой длиной как последовательность наблюдений, тогда наблюдения случайны, и их нельзя ни описать, ни предсказывать. Они - то, чем они являются, и это - все; ученый не может иметь теории в надлежащем смысле понятия; он может только показать кому - то еще, что он наблюдал и говорить, что "это было это".═ Результат научной теории в том, что она позволяет сжать много наблюдений в несколько теоретических гипотез. Теория возможна только, когда последовательность наблюдений не случайна, то есть когда ее сложность - заметно меньше чем ее длина в битах. В этом случае ученый может сообщить его наблюдения коллеге намного более экономно чем, только передавая последовательность наблюдений. Он делает это, посылая его коллеге программу, которая является его теорией, и эта программа должна иметь много меньше битов, чем первоначальная последовательность наблюдений".

═══════════ Определение 4.

 

Система с конечной информацией эффективно познаваема, если информация, содержащаяся в ней, может быть представлена в существенно сжатом виде.

 

Введем понятие "непосредственного описания системы". Разделим систему═ на микроскопические части (ячейки, клетки) х_i, i = 1, 2, ┘, N.

Опишем состояние каждой части системы

 

х_i =═ (a_i, b_i,..., g_i) = (a_1i, a_2i, ┘, a_nai; b_1i, b_2i, ┘, b_nbi;┘; g _1i, g_2i, ┘, g_ngi).

 

Здесь a_i ═= (a_1i, a_2i, ┘ , a_nai) - вектор описывающий состояния параметра a, от которого зависит состояние части х_i;

b_i ═= (b_1i, b_2i, ┘ , b_nbi) - вектор описывающий состояния параметра b, от которого зависит состояние части х_i;

......................................................................

g_i = (g _1i, g_2i, ┘, g_ngi) - вектор описывающий состояния параметра b, от которого зависит состояние части х_i;

Тогда под непосредственным описанием системы будем понимать запись

═

(х₁, х₂, ... , х_N) = ((a₁, b₁, ... , g₁), (a₂, b₂, ... , g₂), ┘ , (a_N, b_N, ... , g_N)) =

═= (((a₁₁, a₂₁, ┘,a_na1) (b₁₁, b₂₁, ┘ , b_nb1), ┘ ,═ (g ₁₁, g_2i, ┘, g_ng1);

═((a₁₂, a₂, ┘,a_na2), (b₁₂, b₂₂, ┘ , b_nb2), ┘ ,═ (g ₁₂, g₂₂, ┘, g_ng2)); ┘ ;

((a_1N, a_2N, ┘,a_naN), (b_1N, b_2N, ┘ , b_nbN), ┘ ,═ (g _1N, g_2N, ┘, g_ngN))).

 

Без ограничения общности будем считать, что запись производится в двоичных единицах.

Длина непосредственного описания системы равна длины═ записи (х₁, х₂, ... , х_N)═ -

L (х₁, х₂, ... , х_N).

Сложность непосредственного описания системы по определению равна длине непосредственного описания - длине записи в двоичных единицах.

Ясно, что в ряде случаев систему можно описать короче. Нетрудно доказать (перебором), существование самого короткого описания системы с конечной информацией. Длину самого короткого описания обозначим L_min.

Введем обозначение для сравнения существенно (на много порядков) отличающихся величин

 

═a═ <<<═ b, если

 

a ≈ 10ⁿ b, и

 

n >> 1.

 

 

═══════════ Теперь можно уточнить формальное определение эффективно познаваемой системы.

 

Определение 4.

 

Система эффективно познаваема, если ═длина самого короткого описания существенно меньше ее непосредственного описания

 

L_min <<< L.

 

В противном случае система может быть непознаваемой либо непознаваемой эффективно.

Приведем возможный способ оценки длины самого короткого описания системы описываемой═ двоичной последовательностью V длины L.

1.      Оцениваем частоту p появления в рассматриваемой последовательности единицы. При этом частота появления в рассматриваемой последовательности нуля равна 1 - p.

2.      Вычисляем энтропию [15] последовательности V

 

H(V) = - L (p ln p + (1 - p) ln (1 - p).

При p << 1

H(V) " - L p ln p .

 

3.      Длина самого короткого описания L_min двоичной последовательности с преобладанием нулей равна═

L_min " - L p ln p.

 

Эффективную познаваемость системы с конечной информацией, в общем случае,═ можно оценить следующим образом.

1. Оценка длины непосредственного описания системы L.
2. Оценка длины самого короткого описания системы L_min.
3. Если L_min <<< L, то система эффективно познаваема.

 

Пусть k - коэффициент сжатия разнообразия (информации) в процессе познания.

 

Утверждение 4.

Система с конечной информацией эффективно познаваема внутренним наблюдателем при коэффициенте сжатия разнообразия не меньшем величины

 

k = (R_os + R_oi)/R_oi.

 

Доказательство.

Сжатое разнообразие системы с конечной информацией (сжатое разнообразие наблюдаемой части системы и сжатое разнообразие наблюдателя) должно сконцентрироваться (поместиться, отобразиться) в разнообразии наблюдателя

(R_os + R _oi)/ k ≤ R _oi.

Следовательно, коэффициент сжатия═ разнообразия (информации) при познании системы с конечной информацией должен удовлетворять соотношению

k ≥ (R_os + R_oi)/R_oi.

 

5. Законы информатики и особенности природы как объекта познания

 

"Почему человеку за кратчайшие (по космологическим масштабам) сроки удалось понять законы природы, которым подчиняется вся наблюдаемая часть Вселенной? Каких-то двух-трех тысяч лет оказалось достаточно, чтобы дойти до квантовой механики и общей теории относительности. Каким образом человек, чей повседневный опыт ограничивается банальными масштабами, измеряемыми метрами, скоростями, в десятки миллионов раз меньшими скорости света, и ничтожно слабым полем тяготения, - каким образом это слабое существо, не выходя из дома, проникло в гигантские просторы Вселенной и вглубь бесконечно малых элементарных частиц? Неужели бесконечно сложный объект так прост?" (В.М. Липунов [8]).

Законы информатики (закон простоты сложных систем, закон конечности скорости распространения взаимодействия, закон сохранения неопределенности, теорема Геделя и др. [1-3]) дают возможность ответить на данный вопрос и исследовать свойство познаваемости природы более детально.

В соответствии с законом простоты сложных систем [1-3] ответ на поставленный вопрос - ═ Вселенная не является бесконечно сложным объектом. Она проста.

Познаваемость, в частности,═ проявляется:

1)      в возможности теоретического описания физических объектов, построения

формальных моделей физических объектов;

2)      в возможности измерения (прямого или косвенного, непосредственного или

опосредственного) характеристик физических объектов.

Соответственно важными вопросами, существенными для теоретических и экспериментальных исследования являются следующие:

1)      не существует ли "оптимальных" способов теоретического описания

физических объектов, "оптимальных" способов моделирования?

2)      не существует ли "оптимальных" способов измерения (прямого или

косвенного, непосредственного или опосредственного) характеристик физических объектов?

В информационных терминах данные вопросы формулируются следующим образом:

1)      не существует ли способов теоретического описания физических объектов,

═способов моделирования минимизирующих неопределенность описания? Нет ли наилучшей системы координат, нет ли наилучшего представления физических величин?

2)      не существует ли способов измерения (прямого или косвенного,

непосредственного или опосредственного) характеристик физических объектов максимизирующих объем получаемой информации? Нельзя ли сконструировать оптимальные приборы (анализаторы)?

 

a) Закон сохранения неопределенности и закон конечности скорости распространения взаимодействия определяет принцип информационной эквивалентности инерциальных систем координат:

╥        Неопределенность описания одного и того же объекта одинакова во всех инерциальных системах координат.

╥        Максимальный объем информации об одном и том же объекте, получаемый при измерениях в различных инерциальных системах координат в единицу времени одинаков.

 

b) Закон сохранения неопределенности определяет инвариантность описания физических систем.

Здесь и далее a, a^¢ - характеристики физической системы не имеющие точных значений, b, b^¢, - характеристики физической системы, имеющие точные значения.

1) Релятивистская инвариантность.

Релятивистская инвариантность связана с изотропностью пространства-времени и означает инвариантность физических законов и соответствующих им уравнений относительно преобразования Лоренца. Определители матрицы соответствующей преобразованиям Лоренца равны единице. Поэтому при преобразованиях пространства времени неопределенность сохраняется

 

N (a,^¢ b^¢) = N (a, b).

Примечания:

╥        Преобразования Галилея также сохраняют неопределенность.

╥        Неопределенность сохраняется также в системах координат, рассматриваемых в общей теории относительности.

2) Трансляционная инвариантность.

Трансляционная инвариантность связана с однородностью пространства-времени и означает, что при пространственно-временном сдвиге x ╝ x + Δx волновая функция y_b(a) переходит в функцию y_b¢ (a^¢). Связь между функциями y_a(b) и y_a¢ (b^¢) устанавливается с помощью унитарного оператора U.

 

y_b¢ (a^¢) = U y_b(a) , где U U^¢ = 1

 

½U½² = 1, поэтому при трансляциях пространства времени неопределенность сохраняется

 

N (a,^¢ b^¢) = N (a, b)

 

 

3) Преобразование представления.

Переход от одного представления физической системы (a, b) к другому (a^¢, b^¢)

описывается унитарным преобразованием. Поэтому неопределенность описания физической системы сохраняется

 

N (a,^¢ b^¢) = N (a, b)

 

Это означает, что не существует оптимального способа описания физической системы. Ни выбор системы координат для описания физической системы, ни выбор представления физической системы не дают информационных преимуществ. Одно описание физической системы эквивалентно любому другому.

c) Закон сохранения неопределенности определяет инвариантность результатов измерений.

Различные анализаторы описывают результаты измерения характеристик объекта в разных представлениях - анализатор b - в представлении b, анализатор g - в представлении g. Поскольку переход от одного представления к другому осуществляется с помощью унитарного преобразования, сохраняющего неопределенность

 

N_{p m g} = N_{p m b},

 

то объем информации, который можно получить об объекте при измерениях с помощью разных анализаторов, одинаков

 

I_{p m g} = I_{p m b}.

 

Теперь можно ответить на второй вопрос - оптимального способа измерения═ характеристик физических объектов максимизирующих объем получаемой информации не существует. Невозможно сконструировать оптимальные приборы (анализаторы).

 

6. Особенности субъекта познания

 

Субъект познания═ должен обладать следующими свойствами:

╥        Субъект познания должен обеспечивать получение, сжатие информации о познаваемом объекте, хранение сжатого разнообразия познаваемого объекта определенное время;

╥        Хранимое субъектом познания сжатое разнообразие познаваемого объекта должно быть обозримо, доступно для использования - извлечения, анализа, передачи, обработки;

╥        Субъект познания должен быть компактным;

╥        Субъект познания должен быть классическим объектом - обладать значительной массой, двигаться с малой скоростью относительно познаваемого объекта.

╥        Субъект познания не должен обладать чрезмерной массой, которая может превратить его в═ нейтронную звезду или черную дыру.

╥        Разнообразие субъекта познания должно превосходить сжатое разнообразие познаваемого объекта.

 

7. О познаваемости Вселенной

 

7.1.Как в свое время сказал А. Эйнштейн "Наиболее необъяснимое во Вселенной - это то,

что она объяснима" стр. 247 [16].

Как уже отмечалось в разделе 3, В.М. Липунов для объяснения познаваемости Вселенной считает необходимым привлечение Бога. Он использует следующую схему рассуждений:

1)      Вселенная бесконечно сложна.

2)      ═Вселенная познаваема.

3)      ═В бесконечно сложной системе не мог возникнуть разум.

4)      ══Следовательно, для объяснения познаваемости Вселенной необходим═ Бог.

 

Вместе с тем, он отметил возможность того, что Вселенная не бесконечно

сложна, но не стал обсуждать данный вариант.

А ведь именно конечная сложность Вселенной объясняет ее познаваемость.═

7.2.Объем информации, содержащейся во Вселенной конечен. Оценка объема информации

во Вселенной (по Шеннону [15]) впервые приведена в 1989 году в работе автора [1] и изложена в работах═ [2-3]. В 2001 году конечность объема информации во Вселенной была подтверждена═ С. Ллойдом [17].

═Информация, в общем случае, - это устойчивая определенное время неоднородность. Информация во Вселенной формируется при ее расширении в силу закона сохранения═ неопределенности.═ Закон сохранения неопределенности (информационная форма) дает возможность оценить объем информации такой замкнутой системы, как Вселенная, и тем самым максимально возможную сложность естественных и искусственных систем. Обратим внимание, что наиболее подходящими для формирования информации структурными единицами материи являются фермионы. Они подчиняются принципу запрета Паули, поэтому число состояний в системе из n фермионов растет с увеличением их количества не менее, чем 2ⁿ. Соответствующим образом растет и объем информации в системе не менее, чем n. Бозоны накапливаются в одном состоянии, потому их роль в формировании информации во Вселенной существенно ниже, пропорционально ln n (вместе с тем бозоны могут эффективно переносить информацию).

Именно фермионы, точнее говоря, нерелятивистские фермионы - барионы, электроны, нейтрино формируют информацию во Вселенной. Энтропия однородного распределения нерелятивистского вещества в радиационной═ Вселенной и нерелятивистские нейтрино во Вселенной с преобладанием вещества растет, и во Вселенной должны формироваться неоднородности - информация. Однородное излучение и однородные релятивистские частицы сохраняют при расширении Вселенной энтропию (неопределенность) и в силу закона сохранения неоднородности не могут формировать информацию во Вселенной. Энтропия (неопределенность) нерелятивистских частиц сохраняется во Вселенной с преобладанием вещества, поэтому в силу того же закона также не формирует информацию. Информация (устойчивые неоднородности) формируется нерелятивистскими фермионами при расширении радиационной Вселенной и нейтрино при расширении Вселенной с преобладанием вещества. Оценки показывают, что количество информации═ во Вселенной конечно. Объем информации во Вселенной в настоящее время составляет═ ~ 10⁹⁰ бит. Тем самым, сложность физически реализуемых систем ограничена. Она не может превосходить в настоящее время ~10⁹⁰ бит.

Оценка значения текущего объема информации во Вселенной полученная С. Ллойдом в 2001 году также равна═ ~ 10⁹⁰ бит [17].

 

Итак, объем информации во Вселенной конечен.

 

Поэтому суждения о познаваемости Вселенной, основанные на предположениях о ее бесконечной сложности неадекватны.

7.3.Приведем оценку длины непосредственного описания Вселенной.

Оценим количество ячеек N размера l во Вселенной

 

N = V³/l³ = (t_вс*c)³/l³,

где ═════ V - объем Вселенной;

═══════════ l - размер ячейки;

t_вс - возраст Вселенной;

c - скорость света.

Каждая ячейка описывается набором таких параметров как типы, количество, характеристики частиц в данной ячейке, типы, количество, характеристики полей в данной ячейке. Будем считать, объем информации описывающей каждую ячейку зависит от размера ячейки и равен 10 - 1000 бит. Это даст оценку длины непосредственного описания Вселенной снизу. Если объем информации, описывающей каждую ячейку больше, то длина непосредственного описания только увеличиться. Результаты оценок для разных размеров ячеек (планковская длина, классический радиус электрона, размер протона, размер атома водорода) приведены в таблице.

 

 

 

 

Тем самым, непосредственное описание Вселенной требует 10¹¹¹ - 10¹⁸⁴ бит.

Длина непосредственного описания Вселенной существенно (на много порядков) больше информации содержащейся во Вселенной.

 

10⁹⁰ бит <<<═ 10¹¹¹ - 10¹⁸⁴ бит.

 

7.4. В настоящем разделе, основываясь на результатах приведенные в [18, 19] проанализируем связь между единицами измерения информации, энтропии и энергии. Объем информации I измеряется в битах (двоичных единицах). Если система имеет n равновероятных состояний, то объем информации, получаемой при реализации одной из альтернатив (содержащейся в системе) равен логарифму числа состояний, в которых может находиться система

 

I═ = log₂ n.

 

1 бит - объем информации получаемой при реализации одной из двух равновероятных альтернатив.

 

I = 1 бит = log₂ 2 = 1.

 

Объем информации измеряется в безразмерных величинах.

Физическая энтропия измеряется логарифмом числа микросостояний, в которых может находиться система

 

S = k ln P,

 

где ═════ S - энтропия системы;

═══════════ k = 1,38 10^-16 эрг/градус = 1.38 10^-23 дж/К - постоянная Больцмана;

═══════════ P - статистический вес (число элементарных комплексий, микросостояний).

═══════════ Размерность энтропии равна эрг/градус (размерность энергии деленная на размерность температуры).

═══════════ Если система имеет два состояния, то энтропия системы равна

 

S = k ln2= 1,38 10^-16 ln2 эрг/градус = 1.38 10^-23 дж/К.

 

═══════════ То есть, единицей измерения энтропии является постоянная Больцмана умноженная на натуральный логарифм двух.

 

═══════════ Можно сказать, что объем информации в системе из двух равновероятных состояний в информационных единицах равен одному биту, в единицах энтропии равен постоянной Больцмана умноженной на ln2. В этом смысле 1 бит эквивалентен постоянной Больцмана.

═══════════ При измерении состояния системы находящейся в резервуаре с температурой═ T с помощью кванта энергии hn необходимо, чтобы энергия была выше уровня излучения черного тела kT.

 

E = hn ³ kT ln2.

 

═══════════ Аналогичное количество энергии необходимо для записи информации.

═══════════ Таким образом, для записи 1 бита необходима энергия не меньшая, чем

═

E = k ln2 " 10^-16 эрг. "═ 10^-23 дж.

 

Для записи 1 бита необходима масса не меньшая, чем

═

M_бит = E_бит/c² " 10^-23 дж/(9 10¹⁶ м²/с²) =═ 10^-40 кг.

 

7.5.Оценим массу, необходимую для записи информации содержащейся во Вселенной. Как показано в предыдущем разделе, энергия, требуемая для передачи, чтения, записи одного бита) не может быть меньше величины

 

E_min = kT ln2.

 

Температура Вселенной в настоящее время

 

T_н " 3K⁰.

 

Поэтому энергия, требуемая для передачи, записи одного бита в настоящее время равна

 

E_minн " k 3 ln2.

 

Постоянная Больцмана равна k = 1.380622 10^-23 дж/К.

 

Следовательно, энергия, требуемая для передачи, записи═ одного бита в настоящее время не может быть меньше величины

 

E_minн " 3 10^-23 дж/бит.

 

Пусть I_н - объем информации сформированный в настоящее время в нашей Вселенной. Согласно [1-3, 17]

 

I_н " 10⁹⁰ бит.

 

Значит энергия, требуемая для передачи, записи всей информации во Вселенной в настоящее время равна

 

E_н " 10⁹⁰ бит * 3 10^-23 дж/бит. = 3 10⁶⁷ дж.

 

Масса, требуемая для передачи, записи всей информации во Вселенной в настоящее время составляет

m_н = E_н/c².

 

════ Скорость света в вакууме c = 2.99792458 10⁸ м/с. Следовательно, масса требуемая для передачи, записи всей информации во Вселенной в настоящее время равна

 

m_н = E_н/c² " 3 10⁶⁷ дж/(9 10¹⁶ м²/с²) " 3 10⁵⁰ кг.

 

7.5. Современные оценки плотности Вселенной показывают, что она близка к критической

[20]. Критическая плотность Вселенной равна 10^-29 г/см³. (при этом доля барионов составляет несколько процентов). Размер Вселенной (Хаббловское расстояние c/H)═ равен 10²⁸ см. Объем Вселенной равен 10⁸⁴ см³.

Следовательно, масса Вселенной примерно равна

 

M═ " 10⁵² кг.

 

Т.е. масса, требуемая для передачи, записи всей информации во Вселенной примерно в сто раз меньше массы Вселенной и примерно равна массе барионов

 

m_н/M " 10^-2.

 

Таким образом, наблюдатель с разнообразием в сто раз меньшим разнообразия Вселенной способен отобразить в себя всю информацию, содержащуюся во Вселенной - ═ Вселенная познаваема.

 

 

7.6. Покажем, что Вселенная эффективно познаваема.

 

═══════════ Утверждение 5

 

═══════════ Вселенная эффективно познаваема.

 

Доказательство.

 

5)      Опыт свидетельствует, что Вселенная познаваема земной цивилизацией.

6)      Масса, требуемая для записи всей информации во Вселенной в настоящее

время, оценивается величиной

 

m_н " 3 10⁵⁰ кг.

 

7)      Поскольку можно считать, что масса современной цивилизации - субъекта═

познания Вселенной - не превосходит массы Земли M_з " 5,6 10²⁴ кг., тем более массы солнечной системы M_с " 2,0 10³⁰ кг., то процесс познания сжимает разнообразие Вселенной более, чем в 10²² раз. Коэффициент сжатия разнообразия (информации) в процессе познания Вселенной не менее

k = 10²².

 

Это, в соответствии с определениями 4-5, и означает, что Вселенная эффективно познаваема.

 

8. О ненаблюдаемости космического Разума

 

Несколько слов о возможных причинах ненаблюдаемости космического разума.

Почему мы не наблюдаем космический Разум, не получаем никакой информации из космоса о сверхцивилизациях? По видимому это можно объяснить более просто, чем потерей разумом основной функции -- функции познания.

═══════════ Сначала необходимо определить универсальную цель каждой существующей цивилизации. С большой вероятностью можно предположить, что это цель - выживание - максимально возможное продления жизни цивилизации.

Перечислим основные возможные задачи экспансии цивилизации в космическое пространство с целью выживания.

╥        Познание;

╥        Пополнение ресурсов;

╥        Расселение.

В отличие от земной цивилизации у сверхцивилизации, по видимому, нет

необходимости в процессе познания осваивать все новые и новые области Вселенной, как это делали на Земле великие путешественники. Накопленные знания и реализованные технологии познания сверхцивилизации не должны требовать путешествий и освоения новых областей Вселенной.

═══════════ Точно также сверхцивилизация, по-видимому, не должна испытывать недостатка в энергетических, материальных и информационных ресурсах. Накопленные знания и реализованные технологии должны в избытке обеспечивать сверхцивилизацию ресурсами.

═══════════ Численность населения сверхцивилизации, по-видимому, будет устанавливаться в размере, не требующем существенного распространения во Вселенной. Например, сверхцивилизация может ограничиться существованием на протяжении миллиардов лет какой-нибудь солнечной системой, подобной нашей.

═══════════ С точки зрения автора, экспансия не нужна сверхцивилизации для ее выживания.

═══════════ Наш текущий опыт показывает, что для выживания═ земной цивилизации требуется одно - обеспечение безопасности. Это вызвано естественными причинами (изменение климата, природные катаклизмы, опасность столкновения с космическими объектами, мутации, болезни,...), так и социальными (голод, войны, терроризм,...). У сверхцивилизации на первый план могут выйти конфликты с другими сверхцивилизациями. Для выживания═ сверхцивилизаций, по-видимому, наиболее существенным также является обеспечение безопасности. Поэтому, они не должны афишировать свое существование, свое могущество. А должны изобрести технологии═ космической мимикрии - слияния с окружающим космосом. Возможное технологическое решение проблемы Великого Молчания Вселенной предложили Уолтер Симмонс (Walter Simmons) и Сандип Пакваса (Sandip Pakvasa) из Гавайского университета (University of Hawaii at Manoa [21, 22]. Сверхцивилизации, по их мнению, могут пользоваться средствами квантовой криптографии, которые позволяют замаскировать место отправки сообщений и лишают случайных наблюдателей возможности выделять сообщения на фоне шумов.

Либо, что уже совсем фантастично, сверхцивилизация, используя теорию "пенной Вселенной" [23], может освоить технологию создания новых Вселенных, создаст для себя персональную Вселенную и удалится в нее на покой.

9. Заключение

 

Изложенные материалы позволяют сделать следующие основные выводы.

1)      В настоящее время большинство ученых убеждено в том, что природа

познаваема - возможно описание, понимание и объяснение физических объектов, взаимосвязей, явлений и процессов, Вселенной в целом.

2)      Законы информатики позволяют ввести более точные определения

познаваемости, эффективной познаваемости, использовать при исследованиях

познаваемости сложных систем количественные методы.

3)      В связи с ограниченностью разнообразия Наблюдателя бесконечно сложные

системы не могут быть познаны.

4)      Системы с конечной информацией познаваемы, как внешними, так и

внутренними Наблюдателями, обладающими достаточным разнообразием.

5)      Познание системы с конечной информацией внутренним Наблюдателем

возможно при определенном коэффициенте сжатия разнообразия системы.

6)      Не существует оптимального способа описания и измерения сложных систем.

7)      Субъект познания должен быть классическим объектом.

8)      Вселенная как система с конечной информацией познаваема, эффективно

познаваема.

9)      Познаваемость Вселенной можно объяснить без привлечения помощи Бога.

10)  Молчание Вселенной может быть объяснено использованием

сверхцивилизацией технологий космической мимикрии для обеспечения своей безопасности.

 

 

 

 

10. Используемые источники

1. Гуревич И.М. Законы информатики - основа исследований и проектирования сложных систем связи и управления. Методическое пособие. ЦООНТИ "Экос". Москва, 1989.
2. Гуревич И.М. Законы информатики - основа исследования и проектирования сложных систем. Информационные технологии. 11. Приложение. 2003.
3. Гуревич И.М. Законы информатики - основа строения и познания сложных систем. РИФ "Антиква". Москва, 2003.
4. Илларионов С.В. Общие проблемы теории познания. Структура науки
   ═http://artema.fopf.mipt.ru/lib/phil/ill.html
5. Шредингер Э. Природа и греки. Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика". Москва-Ижевск. 2001.
6. Эйнштейн А., Из письма М. Cоловину от 30 марта 1952 г.
7. Брайан Грин. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. УРСС. Москва. 2004.
8. Липунов В.М. Научно открываемый Бог, Земля и Вселенная, No 1, 37,1995. http://www.pereplet.ru/nauka/avt.shtml/
9. Кардашев Н. С. "Astrophysics and Space Science" (Vol. 252, p. 25-40)
10. Рюэль Д. Случайность и хаос. Ижевск : НИЦ "регулярная и хаотическая динамика", 2001.
11. Chaitin G. J. Information-Theoretic Computational Complexity. IEEE Transactions on Information Theory IT-20 (1974), pp. 10-15.
12. ═Solomonoff═ R. J. ``A formal theory of inductive inference,'' Inform. Contr., vol. 7, pp. 1-22, Mar. 1964; also, pp. 224-254, June 1964.
13. Chaitin G. J.``On the difficulty of computations,'' IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-16, pp. 5-9, Jan. 1970.
14. Колмогоров А.Н. Три подхода к понятию количества информации. Проблемы передачи информации, 1965 - Вып. 1 - Т.1 - с. - 3-11.
15. Шеннон К. Математическая теория связи. Работы по теории информации и кибернетики. Издательство иностранной литературы, Москва, 1963 - с. 243 - 332.
16. Banesh Hoffman and Helen Dukas/ Albert Einstein. Creator and Rebel. New York: Vicing, 1972, pp. 1315-16.
17. Lloyd Seth. Computational capacity of the universe. arXiv:quant-ph/0110141 v1 24 Oct 2001.
18. Л. Бриллюэн. Наука и теория информации. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, 1960.
19. Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: Надежда и реальность. Научно- издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика". Москва-Ижевск. 2001.
20. Павлюченко С.А.═ Определение космологических параметров. http://www.astronet.ru/db/msg/1180062
21. Disguised Signals Could Explain Aliens' Silence By Dwayne Hunter Betterhumans Staff 5/9/2003 11:48 AM http://www.betterhumans.com/News/news.aspx?articleID=2003-05-09-2.
22. Борисов М. Замаскированная квантовая почта может объяснить молчание внеземных цивилизаций ═04.06.2003 http://grani.ru/Society/Science/p.34528.html
23. Линде А.Д. "Физика элементарных частиц и инфляционная космология". Наука. Москва, 1990.